Benet Fernández, Luis

(a) Caos cuántico.

El caos cuántico es el estudio de las manifestaciones en mecánica cuántica del caos de la mecánica clásica. En particular, estas manifestaciones se han caracterizado a través de la estadística espectral, donde se consideran las propiedades de las fluctuaciones de los niveles del espectro propiamente normalizados, como pueden ser la distribución de niveles vecinos o la varianza del número de niveles. Sin embargo, la caracterización de dichas propiedades en términos de las funciones de onda ha tenido avances más modes- tos dado que se deben considerar cantidades que dependen de bases particulares en el espacio de Hilbert. En este tema el Dr. Be- net ha trabajado precisamente en la caracterización de las manifestaciones del caos clásico en las funciones de onda. En particular ha colaborado en demostrar que la forma de las funciones propias o la densidad local de estados, como cantidades que caracterizan a las funciones de onda, no dependen del tipo de dinámica clásica (caótica o integrable), pero que las fluctuaciones alrededor de éstas cantidades tomadas como promedios sí.

(b) Teoría de Matrices Aleatorias y Física de muchos cuerpos interactuantes.

La Teoría de Matrices Aleatorias (RMT, por sus siglas en inglés), introducidas por Wigner a principios de los años cincuenta, considera ensambles de matrices aleatorias clasificadas por sus simetrías. Básicamente, en el contexto de la teoría RMT uno reemplaza la matriz Hamiltoniana específica del sistema en cuestión, por un ensamble de matrices que tiene las mismas propiedades de simetría, pero donde los elementos de matriz son variables aleatorias descorrelacionadas gausianamente distribuidas. En el límite en que la dimensión crece a infinito esta teoría hace una serie de predicciones remarcables. Por un lado, predice que la densidad espectral tiene la forma de un semicírculo y por otro, caracteriza las fluctuaciones espectrales del ensamble. En particular, las predicciones sobre las fluctuaciones del espectro se han corroborado en una variedad de sistemas impresionante, incluyendo sistemas desordenados, billares caóticos de microondas, sistemas acústicos, sistemas atómicos en campos electromagnéticos cruzados y física nuclear. Dicha teoría, sin embargo, asume implícitamente la existencia de fuerzas entre muchos cuerpos, cuando las fuerzas que se observan en la naturaleza incluyen dos o tres cuerpos. Esta observación dio lugar a la introducción de los ensambles aleatorios con interacciones de dos cuerpos, que a su vez se simplificaron en los llamados ensambles sumergidos con interacciones de k cuerpos. El Dr. Benet ha trabajado en aspectos analíticos de los ensambles anidados, obteniendo el punto de transición en la densidad espectral y caracterizando las propiedades de ergodicidad de dicho ensamble, para bosones y fermiones. Actualmente, está trabajando en modelos de este tipo dentro del contexto de los condensados de Bose-Einstein.

(c) Dispersión caótica y mecánica celeste.

Los sistemas Hamiltonianos abiertos ---donde las partículas pueden escapar--- muestran caos en un sentido distinto a los sistemas cerrados. Esto se debe, básicamente, a que las órbitas que escapan lo hacen a tiempos y distancias grandes en una trayectoria rectilínea uniforme, por lo que los exponentes de Liapunov tienden a cero. Sin embargo, el subconjunto de puntos que queda atra- pado sí exhibe dependencia sensible a las condiciones iniciales; dicho conjunto de puntos tiene, de hecho, propiedades fractales. La teoría de dispersión para sistemas Hamiltonianos independientes del tiempo con dos grados de libertad está bien establecida, pero para más grados de libertad, dicha teoría no ha podido ser formulada debido a la aparición de nuevas propiedades (como la difusión de Arnold), a pesar del gran número de aplicaciones importantes, que van desde la mecánica celeste hasta las reacciones químicas, incluyendo el diseño de viajes espaciales.

(d) Mecánica celeste y la estructura de anillos planetarios delgados.

El Dr. Benet ha sido pionero en las aplicaciones y uso de la teoría de dispersión caótica en el contexto de la mecánica celeste, como es el problema restringido de tres cuerpos. En particular, ha desarrollado el llamado “enfoque de la dispersión” para entender de manera consistente los anillos planetarios delgados, por ejemplo los anillos internos de Urano o el anillo F de Saturno, que son excéntricos, delgados y tienen bordes bien definidos. Dicho enfoque permite entender consistentemente en términos de la teoría de dispersión caótica dichas propiedades, al igual que la aparición de estructura adicional como son la existencia de varias hebras, trenzas y arcos o grumos, como los observados en el anillo F o en los arcos de Neptuno. Caos clasico y cuantico mecanica celeste